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人教部编版六年级下册数学《数学广角──鸽巢问题》教案免费下载

发布时间:2020-02-15 08:13:44 来源: 作者:

1. 教材分析:

“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中,有一类与“存在性”有关的问题,如任意 367 名学生中,一定存在两名学生,他们在同一天过生日。在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了,并不需要指出是哪个物体(或哪个人),也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体(或人)找出来。这类问题依据的理论,我们称之为“抽屉原理”。本节课教材借助把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒中的操作情境,介绍了一类较简单的“ 鸽巢问题 ”,即把 n+1 个物体任意分放进 n 个空抽屉里( m>n , n 是非 0 自然数),那么一定有一个抽屉中放进了至少 2 个物体。关于这类问题,学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验,放手让学生自主思考,先采用自己的方法进行“证明”,然后再进行交流,在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较,使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题,发展学生的抽象思维能力。让学生通过本内容的学习,帮助学生加深理解,学会利用“ 鸽巢问题 ”解决简单的实际问题。在此过程中,让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上,通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形,有助于提高学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想,这个过程是将具体问题“数学化”的过程,能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型,是体现学生数学思维和能力的重要方 面。

2. 学情分析:

抽屉原理是学生从未接触过的新知识,难以理解抽屉原理的真正含义,发现有相当多的学生他们自己提前先学了,在具体分的过程中,都在运用平均分的方法,也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然,不知其所以然”,为什么平均分能保证“至少”的情况,他们并不理解。有时要找到实际问题与“ 鸽巢问题 ”之间的联系并不容易,即使找到了,也很难确定用什么作为“抽屉”,要用几个“抽屉”。

1 .年龄特点:六年级学生既好动又内敛,教师一方面要适当引导,引发学生的学习兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主体性。

2 .思维特点:知识掌握上,六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少,尤其对于“数学证明”。因此,教师要耐心细致的引导,重在让学生经历知识的发生、发展和过程,而不是生搬硬套,只求结论,要让学生不知其然,更要知其所以然。

三、教学目标:

1 .经历“ 鸽巢问题 ”的探究过程,初步了解“ 鸽巢问题 ”,会用“ 鸽巢问题 ”解决简单的实际问题。

2 .通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

3 .通过“ 鸽巢问题 ”的灵活应用感受数学的魅力。

四、教学方法:

1. 将要解决的问题提炼成一个大问题,课前让学生带着问题自主预习 探究。

2. 借助学具,学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。

3.  适时引导学生对枚举法和假设法进行比较,并通过逐步类推,使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。

4. 引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式:明确“待分的物体”→哪是“抽屉”→   平均分   →商 +1

5. 完善评价体系,进行小组捆绑,激励学生全员参与,体验成功的乐趣。

6. 师生课前准备:①学生每人准备 2 个笔筒(八宝粥桶) 2 支彩色画笔。

②学生记录自己是哪一个月出生的。③教师准备 1 副牌、 1 块小黑板。

五、教学过程

(一) 创设情境   提出问题;

用一副牌展示“ 鸽巢问题 ”。

师: 这是谁?他在表演什么?

这有一副牌,老师用它变一个魔术。想看吗?这个魔术的名字叫“猜花色”。老师请 5 名同学每人随意抽一张牌。我能猜到,至少有两位同学的手中的花色是相同的,你们信吗?(老师与学生合作完成魔术)

师:谁能猜一猜,我是用什么方法知道的结果?

生:抽屉原理

3. 揭示课题,板书课题《抽屉原理》

师:刚才老师和这 5 名同学合作展示了抽屉原理中最简单的一种问题。抽屉原理很神奇,我们用它可以解决很多有趣的的问题,想弄明白这个原 理吗?这节课我们就一起来探究这种神秘的原理。

(二)   探究原理   建立模型  

1. 合作探究(问题一)

出示探究任务:学生取出 3 枝笔, 2 个笔筒。然后把 3 枝笔放入 2 个笔筒中,摆一摆,想一想共有有几种放法?还有什么发现?

学生取出学具,带着问题展开小组活动。

 2. 汇报展示

学习小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说,老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法:

师:还有别的放法吗?

生:没有了。

师:是的,就这两种放法。除找到不同的放法之外,哪个小组还有其它的发现?

1 组:我们发现不管怎么放,总是有一个笔筒至少放进去了 2 枝笔。理由是……

2 组:……(可能会出现不同发现)

师:一个问题有 2 种答案这可不行。数学知识是严谨的,正确的结果只能有一个。在小组内先仔细比较不同的放法,用“排除法”判断哪个结果是正确的。注意,大家要弄清问题的要点“不管怎么分”   “至少”它们的含义。

小组带着问题再次展开探究。

生:通过运用排除法,我们发现不管怎么放,总是有一个笔筒应该至少 放进去了 2 枝笔。因为……

才能提高,对抽屉原理的认识才会更加深刻)

3. 优化方法

师:刚才我们通过,比较 2 种放法,排除了错误答案而得出了正确的答案。想一想,你能不能从两种放法中选择一种就能直接得出答案吗?

生:选择第二种放法。 每个笔筒先放 1 枝,余下的一枝放到哪里都可以得出,总有一个笔筒至少放进 2 枝笔。

学生边展示,教师边板画。  

引导学生归纳出这种放法就是“平均分”。 老师重复演示“平均分”放法。 板书:平均分

师:既然用平均分的方法就可以解决这个问题,那么应该怎样列式解决呢?

生: 3 ÷ 2=1 …… 1

  师: 3 指的是什么? 2 呢?商 1 呢?余数 1 呢?

    生 1 到台前边摆边解读自己的理解。教师重点强化商 1 指的是什么?余数 1 指的是什么?最后用商加(   )就得出答案。

 4. 学以致用

  课件出示:①将 4 枝笔放入 3 个笔筒,不管怎么放,总有一个笔筒至少放进去了(   )枝笔

②将 5 枝笔放入 4 个笔筒……

③将 50 枝笔放入 49 个笔筒……

④将 1000 枝笔放入 999 个笔筒……

   

5. 知识点小结

师:同学们现在我们找到了解决这类问题的方法是什么?你用谁加上谁就是我们想要结果?

生 1 :平均分

6. 合作探究(问题二)

课件出示:如果将 5 枝笔放入 3 个笔筒,那么不管怎么放,肯定有一个笔筒至少放进了(   )枝笔?

    当学生自主解决完这个问题后可能会出以下几种情况:

生列式计算 5 ÷ 3 = 1 …… 2

生 1 :至少放 3 枝,商+余数。

生 2 :至少放 2 枝,商+ 1 。

引导学生用“摆的方法”验证哪个是正确答案。选择答案是“至少放 3 枝”的学生用平均分的放法台前演示。

 7. 学以致用

  课件出示:①将 9 枝笔放入 2 个笔筒,不管怎么放,总有一个笔筒至少放进去了(   )枝笔

②将 33 枝笔放入 7 个笔筒……

③将 50 枝笔放入 15 个笔筒……

④将 220 枝笔放入 100 个笔筒……

学生独立解决,汇报解决方法。教师重点强调是“商 +1 ”还是“商+余数”得出的答案。

8.  总结拓展

课件展示抽屉原理资料

师:同学们刚才我们研究的这种规律就叫做抽屉原理。想深入了解抽屉原理吗?请跟着老师一起去了解有关它资料吧!

学生读资料,指名学生重点读最后一段。

师:如果让你再给它起一个名字,你认为叫什么合适呢?

生:可以叫做笔筒原理

师:如果把待分的物体看做 a ,抽屉看做 b ,我们可以怎样用字母来表示?

生: a ÷ b=C …… n ,那么总有一个抽屉至少放了 c+1 个物体。

师生共同归纳总结解决“抽屉原理”类问题的模式,课件出示:

(三)完成练习。

1.  11   只鸽子飞进了   4   个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了   3  只鸽子。为什么?

( 2 ) 23 个学生同行,其中至少有几个学生性别相同?

  师小结: 在有些问题中 , “抽屉”和“物体”不是很明显,   需要我们分清“抽屉”和“物体”。   这就需要同学们去认真分析题目中的条件

和问题。  

( 3 )六年级有 367 个人,能否证明至少有 2 人是同一天出生的? 至少有几人是同一月出生的?

4 )   把  22  名“三好学生”的名额分配给  4  个班级,那么至少有一个班级分得的名额多于  5  名。为什么?

(四)全课总结

通过这节课的学习我学会了:

1 、利用抽屉原理解决实际问题时关键是要分清 ( ) 和 ( ) 。

2 、解决抽屉问题时可列出算式:

 ( ) ÷ ( )= 商……余数。

  有余数时至少数 =( )

  “抽屉原理”小组合作探究表

一、操作探究问题:请同学们取出 4 枝笔,   3 个笔筒。

二、解决的问题一:

请同学们把 4 枝笔,   放入 3 个笔筒。找出所有不同的放法,共(   )种。并画出草图。

图:  

解决的问题二:

不管怎么放,总有一个笔筒至少放进去了(   )枝笔。并用自己的话说出理由?

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